「1 = -1」が成立する?しない?

 

昨日に引き続き数学の話をしたいと思います

 

これも結構有名な問題で数学のルールを知らないと解けないです

 

ではいきましょう!

 

「複素数の範囲で考えて、2乗すると-1になる数を"i"とする(虚数単位)

 

1=√1

 

  =√(-1)(-1)

 

  =√(-1)×√(-1)

 

  =i×i

 

  =-1

 

よって 1=-1???」

 

普通ではありえない1=-1が成立しているようになりました

 

実際はこの計算過程には間違えてるところがあります

 

みなさんは気づきましたか?

 

 

 

 

 

 3番目の式変形の√(-1)(-1) =√(-1)×√(-1)が間違っています

 

√の掛け算は中身が0以上ではないと成り立ちません

 

a,b≧0のとき √a×√b=√(a×b)

 

そもそも虚数の世界ではマイナスにマイナスとかけるとマイナスになります

 

つまり

 

a,b<0のとき

 

√a×√b=(虚数)×(虚数)=-√(a×b)  です

 

iを用いた場合

 

√(-2)×√(-3)=√2i×√3i=√6i^2=-√6 になります

 

今回の場合では式変形するなら√の中身が実数を保てるようにして

 

1=√1

 

=√(-1)(-1)

 

=√{(-1)(-1)(-1)(-1)}

 

=√{(-1)(-1)}×√{(-1)(-1)}

 

=1×1

 

=1

 

 

以上ですww

 

 

 

 

 

 

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